Question

如圖，已知C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∠1=105°，∠A=75°．
求證：AB∥CD．
證明一：∵C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，
∴∠1+∠2=180°（平角定義），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°

（鄰補(bǔ)角的定義）

，
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

．
證明二：∵C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，
∴∠1和∠A是直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD被直線(xiàn)AD所截得到的同旁?xún)?nèi)角（同旁?xún)?nèi)角定義），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

．

Answer 1

分析：證明方法一：利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出∠2=75°，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；
證明方法二：直接根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．

解答：證明一：∵C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，
∴∠1+∠2=180°（平角定義），
∵∠1=105°，
∴∠2=75°（鄰補(bǔ)角的定義），
又∵∠A=75°，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．
證明二：∵C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，
∴∠1和∠A是直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD被直線(xiàn)AD所截得到的同旁?xún)?nèi)角（同旁?xún)?nèi)角定義），
又∵∠A=75°，∠1=105°，
∴∠A+∠1=75°+105°=180°，
∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．
故答案為鄰補(bǔ)角的定義，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．