Question

已知：

8x+1

12

-1≤x-

x+1

2

，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)x-1≥0和x-3≥0，求出x≥1和x≥3，分類討論得出①x≤1，②1＜x≤

5

2

，求出代數(shù)式的值，根據(jù)結(jié)果即可求出答案．

解答：解：

8x+1

12

-1≤x-

x+1

2

，
∴8x+1-12≤12x-6x-6，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x≤5，
∴x≤

5

2

，
當(dāng)x≤1時(shí)，|x-1|-|x-3|=1-x-（3-x）=-2，
當(dāng)1＜x≤

5

2

時(shí)，|x-1|-|x-3|=x-1-（3-x）=2x-4，
x=

5

2

時(shí)，2x-4=1，
∴當(dāng)x≤

5

2

時(shí)，|x-1|-|x-3|的最大值是1，最小值是-2．

點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式、絕對值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式的解集后進(jìn)行分段進(jìn)行討論，題型較好，有一點(diǎn)難度．