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          已知：如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，
          AB
          =
          AF
          ，BF和AD交于E，過A的切線交CB的延長線于G．
          求證：（1）AE=BE；（2）AB2=BG•CF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連接AC． （1分）
          ∵
          AB
          =
          AF
          ，
          ∴∠ACB=∠ABF．（2分）
          又∵∠ACB=90°-∠ABD=∠BAD，（3分）
          ∴∠BAE=∠ABE．
          ∴AE=BE． （4分）

          （2）∵
          AB
          =
          AF
          ，
          ∴∠GAB=∠ACF，（5分）
          又∵∠ABG=∠CFA，（6分）
          ∴△ABG∽△CFA．
          ∴AB：BG=CF：AF． （8分）
          又∵
          AB
          =
          AF
          ，∴AB=AF．
          ∴
          AB
          BG
          =
          CF
          AB

          ∴AB2=BG•CF． （9分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求證：CA+CB=
          		2
          CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，若AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，∠DCB=34°，∠CDB=40°，則∠AEC=（　　）
          A．96°B．86°C．84°D．74°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙的直徑，∠ACB=50°，點D是⊙O上一點，則∠D=（　　）
          A．50°B．40°C．30°D．20°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在⊙O中弦AB⊥CD于點E，過E作AC的垂線交BD于點Q，P為垂足，求證Q為BD的中點．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠C=25°，則∠ABD=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=80°，則圓周角∠BDC的度數(shù)為（　�。�
          A．40°B．50°C．60°D．80°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在⊙O中，點A、B、C分別是圓上的三點，且∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)為______度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在⊙O中，弦AC、BD相交于點E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若∠BEC=130°，則∠ACD的度數(shù)為（　�。�
          A．150B．30°C．80°D．105°

          

			
          

			
          
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