Question

(10分)曉麗的家住在D處，每天她要送女兒到正東方向，距離家2500米外的幼兒園B處，然后沿原路返回到離家正西1500米C處上班，曉麗的工作單位的正北方向上有一家超市A.恰好曉麗家所在點(diǎn)D在公路AB、AC夾角的平分線上，你能求出曉麗的工作單位距離超市A有多遠(yuǎn)嗎？

 

Answer 1

能，3000米

【解析】

試題分析：根據(jù)題意作出圖形，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的定義和已知△ACD≌△AED，從而得到CD=ED，AC=AE，在Rt△BDE中應(yīng)用勾股定理求得BE的長，即可在Rt△BDE中應(yīng)用勾股定理求得AC的長.

根據(jù)題意作出圖形如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠EAD.

又∵∠ACD=∠AED=900，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS）.∴CD=ED，AC=AE.

在Rt△BDE中，ED=CD=1500米，DB=2500米，根據(jù)勾股定理，得BE=2000米.

在Rt△ABC中，BC=4000米，AB=AC+2000米，根據(jù)勾股定理，得

（米）.

考點(diǎn)：1. 角平分線的定義；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理.