Question

若函數(shù)y=（m²-4）x²+（2m+1）x+1的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

Answer 1

分析：此題要分兩種情況來解：①若函數(shù)是二次函數(shù)時，則△=0，由此可以求得相應的m的值；②若函數(shù)是一次函數(shù)時，m²-4=0且2m+1≠0，故m=±2．

解答：解：①若函數(shù)y=（m²-4）x²+（2m+1）x+1是二次函數(shù)，與x軸只有一個交點，則
△=0，且m²-4≠0，
即（2m+1）²-4（m²-4）=0，且m²≠±2，
解得，m=-

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4

；
②若函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，m²-4=0且2m+1≠0，
∴m=±2．
由①②，m=-

17

4

或m=±2．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時需要分類討論，以防漏解或錯解．