Question

已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)

1.求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

2.已知實(shí)數(shù)，請證明：≥,并說明為何值時才會有.

3.若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設(shè)

用含有的表達(dá)式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時一次函數(shù)的函數(shù)解析式。

（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，則，兩點(diǎn)間的距離為）

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.

【解析】（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，需要先求出拋物線的解析式，即確定待定系數(shù)a、b的值．已知拋物線圖象與y軸交點(diǎn)，可確定解析式中的常數(shù)項（由此得到a的值）；然后從方程入手求b的值，題干給出了兩根差的絕對值，將其進(jìn)行適當(dāng)變形（轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b的值．

（2）配成完全平方式，然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證．

（3）結(jié)合（1）的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律，可得出拋物線C2的解析式；在Rt△OAB中，由勾股定理可確定m、n的關(guān)系式，然后用m列出△AOB的面積表達(dá)式，結(jié)合不等式的相關(guān)知識可確定△OAB的最小面積值以及此時m的值，進(jìn)而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)OA的解析式