Question

（1）如圖1所示，已知△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出圖1中，面積相等的三角形：______，理由是______
（2）如圖2所示，已知：平行四邊形A′ABC，D為BC中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中過D作一條線段將平行四邊形A′ABC的面積平分，平分平行四邊形A′ABC的方法很多，一般地過______畫直線總能將平行四邊形A′ABC的面積平分．
（3）如圖3所示，已知：梯形ABCA′中，AA′∥BC，D為BC中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖3中過D作一條線段將梯形的面積等分．
（4）如圖4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（AD∥BC）區(qū)域內(nèi)種兩種等面積的作物，并在河岸AD與公路BC間挖一條水渠EF，EF左右兩側(cè)分別種植了玉米、小麥，為了提高效益，要求EF最短．
①請(qǐng)你畫出相應(yīng)的圖形．
②說明方案設(shè)計(jì)的理由．

Answer 1

解：（1）∵D為BC的中點(diǎn)，
∴S_△ABD=S_△ADC，
理由是：等底等高；
（2）平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)；
（3）如圖3，取AA'中點(diǎn)E，連接DE，
（4）如圖4：
連接對(duì)邊中點(diǎn)M、N，過MN中點(diǎn)O作EF⊥BC，交AD于E，交BC于F．
∴EF最短．

分析：（1）本題需先根據(jù)在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，即可求出答案．
（2）本題需先根據(jù)所給的條件和圖形，即可得出結(jié)論．
（3）本題需先根據(jù)所給的條件，即可畫出圖形．
（4）本題需先根據(jù)已知條件，連接中點(diǎn)M、N，再過MN中點(diǎn)O作EF⊥BC，即可求出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件得出結(jié)論，再把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來是本題的關(guān)鍵．