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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交GH于點Q．
          （1）求證：△IAB∽△ACB；
          （2）求HQ：QG的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）HQ：QG=3．
          【解析】
          （1）由題意得出BC=1，BI=4，則再由∠ABI=∠ABC，得△IAB∽△ACB；
          （2）由GQ∥AB可得，求出，則，則HQ：QG的值可求出．
          （1）∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，
          ∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，
          ∴，，
          ∴，
          ∵∠ABI=∠ABC，
          ∴△IAB∽△ACB；
          （2）∵∠ABC=∠HGI，
          ∴GQ∥AB，
          ∴△QGI∽△ABI，
          ∴，
          ∴QG，
          ∴QH=2，
          ∴HQ：QG=3．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點A()、兩點，與坐標軸分別交于M、N兩點．
          （1）求一次函數的解析式；
          （2）根據圖象直接寫出中的取值范圍是____________；
          （3）求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．（結果精確到0.1海里，參考數據）（　　）
          A. 7.3海里B. 10.3海里C. 17.3海里D. 27.3海里
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．
          （1）小華的問題解答：　　　　；
          （2）小明的問題解答：　　　　．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】拋物線y＝﹣x2+x﹣1與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，其頂點為D．將拋物線位于直線l：y＝t(t＜)上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象．
          (1)點A，B，D的坐標分別為　 　，　 　，　 　；
          (2)如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處．當點E在△ABC內(含邊界)時，求t的取值范圍；
          (3)如圖②，當t＝0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          [Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/28/2213337932849152/2214008649842688/STEM/890e59b444e5404588b8511540e03e41.png]
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為4cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s．解答下列問題：
          （1）當t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與△ADE相似？
          （2）當t為何值時，△EPQ為等腰三角形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】問題提出：
          如圖1，在等邊△ABC中，AB＝9，⊙C半徑為3，P為圓上一動點，連結AP，BP，求AP+BP的最小值
          (1)嘗試解決：
          為了解決這個問題，下面給出一種解題思路，通過構造一對相似三角形，將BP轉化為某一條線段長，具體方法如下：(請把下面的過程填寫完整)
          如圖2，連結CP，在CB上取點D，使CD＝1，則有
          又∵∠PCD＝∠　 　
          △　 　∽△　 　
          ∴
          ∴PD＝BP
          ∴AP+BP＝AP+PD
          ∴當A，P，D三點共線時，AP+PD取到最小值
          請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為　 　．
          (2)自主探索：
          如圖3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P為矩形內部一點，且PB＝4，則AP+PC的最小值為　 　．(請在圖3中添加相應的輔助線)
          (3)拓展延伸：
          如圖4，在扇形COD中，O為圓心，∠COD＝120°，OC＝4．OA＝2，OB＝3，點P是上一點，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數據：≈1.414，≈1.732）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解決農民工子女就近入學問題，我市第一小學計劃2012年秋季學期擴大辦學規(guī)模．學校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）
          （1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？
          （2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案．
          

			
          

			
          
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