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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在正方形紙片ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在EF上,落點(diǎn)為N,折痕交CD邊于點(diǎn)M,BM與EF交于點(diǎn)P,再展開.則下列結(jié)論中:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等邊三角形.正確的有( 。
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          分析:根據(jù)題給條件,證不出①CM=DM;△BMN是由△BMC翻折得到的,故BN=BC,又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),可知:sin∠BNF=
          BF
          BN
          =
          1
          2
          ,求出∠BNF=30°,繼而可求出②∠ABN=30°;在Rt△BCM中,∠CBM=30°,繼而可知BC=
          3
          CM,可以證出③AB2=3CM2;求出∠NPM=∠NMP=60°,繼而可證出④△PMN是等邊三角形.
          解答:解:∵△BMN是由△BMC翻折得到的,
          ∴BN=BC,又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),
          在Rt△BNF中,sin∠BNF=
          BF
          BN
          =
          1
          2
          ,
          ∴∠BNF=30°,∠FBN=60°,
          ∴∠ABN=90°-∠FBN=30°,故②正確;
          在Rt△BCM中,∠CBM=
          1
          2
          ∠FBN=30°,
          ∴tan∠CBM=tan30°=
          CM
          BC
          =
          3
          3

          ∴BC=
          3
          CM,AB2=3CM2故③正確;
          ∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°,∠NMP=90°-∠MBN=60°,
          ∴△PMN是等邊三角形,故④正確;
          由題給條件,證不出CM=DM,故①錯(cuò)誤.
          故正確的有②③④,共3個(gè).
          故選C.
          點(diǎn)評:本題考查翻折變換的知識(shí),有一定難度,注意掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.
          練習(xí)冊系列答案
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          A、1B、2C、3D、4

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          (1)求∠AGD的度數(shù);
          (2)證明四邊形AEFG是菱形;
          (3)證明BE=2OG.

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          S1
          S2
          的值為
          3
          5
          3
          5

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          ①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③△AGD的面積=△OGD的面積;④AE=GF;⑤BE=2OG.
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是(  )

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