Question

29、沒(méi)有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫(huà)出一個(gè)角的平分線嗎？下面是小彬與小紅的做法，他們的畫(huà)法正確嗎？
（1）小彬的做法：如圖，角平分線的畫(huà)法：

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD=OC；
②連接CD，利用刻度尺畫(huà)出CD的中點(diǎn)E；
③畫(huà)射線OE，則射線OE為∠AOB的角平分線；

（2）小紅的做法如圖，角平分線三角板畫(huà)法

①利用三角板在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON．
②分別過(guò)M、N畫(huà)OM、ON的垂線，交點(diǎn)為P．
③畫(huà)射線OP．則射線OP為∠AOB的角平分線．

Answer 1

分析：兩人的畫(huà)法都正確，都可以通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明OP是角的平分線．

解答：解：（1）小彬的畫(huà)法正確，
因?yàn)橛僧?huà)法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，
∴△COE≌△DOE，（2分）
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE就是∠AOB的角平分線；（4分）

（2）小紅的畫(huà)法也正確．
∵由作圖知OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）（6分）
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是角平分線．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一道創(chuàng)新題，即考查了學(xué)生尺規(guī)作圖，又教給了學(xué)生新的知識(shí)．