Question

1．如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．
求證：△ABC≌△DEC．

Answer 1

分析 先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得到∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，則∠B=∠DEC，然后根據(jù)“SAS”可得到△ABC≌△DEC．

解答 證明：∵∠BAE=∠BCE=90°，
∴∠B+∠AEC=180°，
而∠DEC+∠AEC=180°，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠DEC}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．

點評 本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．