Question

【題目】如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).

A. 0個(gè)； B. 1個(gè)； C. 2個(gè)； D. 3個(gè).

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEF均是等腰直角三角形，結(jié)合選項(xiàng)所述即可判斷出正確與否．

解：①由折疊的性質(zhì)得，∠BDF=22.5°，∠FDE=∠CDE=45°，
∴DF不平分∠BDE
故①錯(cuò)誤,
②∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DFC=∠DCB=45°=∠DBF+∠BDF，
∴∠DBF=∠BDF=22.5°，
∴BF=DF，
故②正確,
③由折疊的性質(zhì)可得出△DEC和△DEF均是等腰直角三角形，
又∵BF=DF，
∴△CED的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+FE+BF=BC，
故③正確,

綜上，②③正確，共2個(gè)．
故選：C．