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          已知：AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．
          求證：（1）△ADB∽△ACE；
          （2）AB•AC=AD•AE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．可得∠ACE=∠ADB=90°，又由∠B=∠E，即可證得△ADB∽△ACE；
          （2）由相似三角形的對應邊成比例，即可證得AB•AC=AD•AE．
          解答：證明：（1）∵AD是ABC的邊BC上的高，AE是△ABC的外接圓的直徑．
          ∴∠ACE=∠ADB=90°，
          ∵∠B=∠E，
          ∴△ADB∽△ACE；

          （2）∵△ADB∽△ACE，
          ∴AB：AE=AD：AC，
          ∴AB•AC=AD•AE．
          點評：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          56、已知：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD，求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          22、已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知，AD是ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE．
          （1）求證：△ACE∽△BAD：
          （2）若AB=12，BC=8，試求AC和AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：已知：AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
          （1）求證：四邊形AEDF是菱形；
          （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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