Question

若α，β是方程x²-3x-5=0的兩根，則代數(shù)式9α-3α²-αβ+5的值是

-5

．

Answer 1

分析：首先將α代入方程x²-3x-5=0得出α²-3α=5，再利用根與系數(shù)關(guān)系得出αβ=

c

a

=-5，進(jìn)而利用9α-3α²-αβ+5=-3（α²-3α）-αβ+5求出即可．

解答：解：∵α，β是方程x²-3x-5=0的兩根，
∴α²-3α-5=0，
∴α²-3α=5，
αβ=

c

a

=-5，
故9α-3α²-αβ+5
=-3（α²-3α）-αβ+5
=-3×5-（-5）+5
=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是經(jīng)常使用的一種解題方法．