Question

14、若m，n是方程x²+2007x-1=0的兩個實數(shù)根，則m²n+n²m-mn的值是

2008

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形求則可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x₁+x₂=$-frac{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$．欲求m²n+n²m-mn的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積和兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

解答：解：m，n是方程x²+2007x-1=0的兩個實數(shù)根，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=-2007，mn=-1，
則m²n+n²m-mn=mn（m+n）-mn=mn（m+n-1）=2008，
故填2008

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．