Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

13

12

．
∴當(dāng)k＜

13

12

時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂=

2k-3

k-1

=0，解得k=

3

2

．
檢驗(yàn)知k=

3

2

是

2k-3

k-1

=0的解．
所以當(dāng)k=

3

2

時，方程的兩實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

Answer 1

有，（1）和（2）都錯誤．
（1）中，因?yàn)榉匠桃�有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則該方程還必須是一元二次方程，
即k-1≠0，k≠1．
則（1）的解應(yīng)為當(dāng)k＜

13

12

，且k≠1時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）中，當(dāng)k=

3

2

時，結(jié)合（1）的結(jié)論，則此時方程無實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去．
因此不存在k，使方程兩實(shí)根互為相反數(shù)．