Question

如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程：

序號	方程	方程的解
1	6 x - 1 x-2 =1	x1=3，x2=4
2	8 x - 1 x-3 =1	x1=4，x2=6
3	10 x - 1 x-4 =1	x1=5，x2=8
…	…	…

（1）若方程

a

x

-

1

x-b

=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值，該方程是不是表中所給方程系列中的一個，如果是，它是第幾個方程？
（2）請寫出這列方程中第n個方程和它的解．

Answer 1

分析：（1）首先觀察已知幾個方程的規(guī)律，其中方程的一個分母的常數(shù)項在由2逐漸增加，并且方程的解也有類似的規(guī)律，而方程

a

x

-

1

x-b

=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，由此即可確定a、b的值；
（2）已知的幾個方程的第一個分式的分子分別是偶數(shù)，從6開始，第二個分式可以根據(jù)（1）中的規(guī)律容易確定第n個方程和它的解．

解答：解：（1）∵方程1中有個分式的分母為x-2，對應(yīng)的方程的解為x=3，方程2中有個分式的分母為x-3，對應(yīng)方程的解為x=4，
而方程

a

x

-

1

x-b

=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，
∴a=12，b=5，是第四個方程；

（2）∵已知的幾個方程的第一個分式的分子分別是偶數(shù)，從6開始，
∴第n個方程為

2(n+2)

x

-

1

x-(n+1)

=1；
方程的解為x₁=n+2，x₂=2（n+1）；其中n為非0自然數(shù)．

點評：此題是有個閱讀型題目，首先通過閱讀所給材料，從中找出隱含的規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律解決一般情況的方程，題目也體現(xiàn)了從一般到特殊，再從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．