Question

【題目】如圖所示，菱形的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在軸的正半軸上.點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)①點(diǎn)的坐標(biāo) .②求菱形的面積.

(2)當(dāng)時(shí)，問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若點(diǎn)到的距離是1，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于 .

Answer 1

【答案】（1）①（2,0） ② （2）存在； （3）

【解析】

（1）①過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出BF的長(zhǎng)度，便可求出C的坐標(biāo)．

②根據(jù)已知，得到，菱形的面積為便可計(jì)算出

（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則有

便可找到最小值了．

（3）分四種情況進(jìn)行討論即可．

解：①

②過(guò)點(diǎn)作垂足為

點(diǎn)的坐標(biāo)為

在菱形中，

如圖所示:當(dāng)時(shí)，

在菱形中，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)

連結(jié)交于點(diǎn).連接.

由易得

在中

最小值為

（3）分四種情況討論：

第一種，如圖2所示

第二種如圖3所示

第三種情況如圖4所示

同理可以得到

第四種情況如圖5所示

同理可以得到AP=2

綜上所述，滿足條件的為：