Question

用錘子以相同的力將鋼釘垂直釘入墻內(nèi)，隨著鋼釘?shù)纳钊�，鋼釘所受的阻力也越來越大．�?dāng)未進(jìn)入墻面的釘子長度足夠時(shí)，每次釘入墻內(nèi)的釘子長度是前一次的

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3

．已知這個(gè)鋼釘被敲擊3
次后全部進(jìn)入墻內(nèi)（墻足夠厚），且第一次敲擊后鋼釘進(jìn)入墻內(nèi)的長度是2.7cm，若設(shè)鋼釘總長度為acm，則a的取值范圍是______．

Answer 1

∵每次釘入木塊的釘子長度是前一次的

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3

，已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2.7cm，
根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2.7+2.7×

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3

=3.6cm，
而此時(shí)還要敲擊1次故長度要大于3.6cm，
第三次敲擊進(jìn)去最大長度是前一次的

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3

，也就是第二次的

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3

=

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3

×

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3

×2.7=0.3cm，
所以a的最大長度為2.7+0.9+0.3=3.9cm，
∴a的取值范圍是：3.6＜a≤3.9．
故答案為：3.6＜a≤3.9．