Question

目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．

Answer 1

分析：（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610；
（2）根據(jù)矩形的對邊相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，運用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長，
CD=AB-BE．

解答：解：（1）∵∠ACB=45°，∠A=90°，
∴AC=AB=610（米）；

（2）∵DE=AC=610（米）．
在Rt△BDE中，tan∠BDE=

BE

DE

，
∴BE=DEtan39°．
∵CD=AE，
∴CD=AB-DE•tan39°=610-610×tan39°≈116（米）．
答：大樓的高度CD約為116米．

點評：主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法．