【題目】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡(jiǎn)化式子,解答問題.
材料一:在解決某些分式問題時(shí),倒數(shù)法是常用的變形技巧之一,所謂倒數(shù)法,即把式子變成其倒數(shù)形式,從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn),以達(dá)到計(jì)算目的.
例:已知:,求代數(shù)式
的值.
解:∵,∴
即
∴∴
材料二:在解決某些連等式問題時(shí),通?梢砸?yún)?shù)“”,將連等式變成幾個(gè)值為
的等式,這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題.
例:若,且
,求
的值.
解:令則
,
,
,∴
根據(jù)材料回答問題:
(1)已知,求
的值.
(2)已知,求
的值.
(3)若,
,
,
,且
,求
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)仿照材料一,取倒數(shù),再約分,利用等式的性質(zhì)求解即可;
(2)仿照材料二,設(shè),則
,
,
,代入所求式子即可;
(3)解法一:設(shè),化簡(jiǎn)得:
①,
②,
③,,相加變形可得x、y、z的代入
中,可得k的值,從而得結(jié)論;
解法二:取倒數(shù)得:,拆項(xiàng)得
,從而得
,
,代入已知可得結(jié)論.
解:(1)∵,
∴,
∴,
∴.
(2)設(shè),則
,
,
,
∴
(3)解法一:設(shè),
∴①,
②,
③,
①+②+③得:,
④,
④-①得:,
④-②得:,
④-③得:,
∴,
,
代入
中,得:
,
,則
,
∴,
,
,
∴
解法二:∵,
∴,
∴,
∴,
,
∴,
,
將其代入中得:
,
,
,
∴,
,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸),與y軸交于點(diǎn)C
. 拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合),連接PC、PO.
(1) 求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;
(2) 求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積;
(3) 在圖1中,連接PA,點(diǎn)Q 是PA 的中點(diǎn).過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F,連接QE、QF、EF得到圖2.試探究: 是否存在點(diǎn)P,使得 ,若存在,請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的屋頂,是建筑中經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu)形式.在如圖所示的等腰三角形屋頂ABC中,AB=AC,測(cè)得BC=20米,∠C=41°,求頂點(diǎn)A到BC邊的距離是多少米?(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin41°≈0.656,cos41°≈0.755,tan41°≈0.869.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略,樹立國(guó)家健康形象.手機(jī)APP推出多款健康運(yùn)動(dòng)軟件,如“微信運(yùn)動(dòng)”.王老師隨機(jī)調(diào)查了我校50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù),并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表.
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
8 | ||
15 | 0.3 | |
0.24 | ||
10 | 0.2 | |
3 | 0.06 | |
2 | 0.04 | |
合計(jì) | 50 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)_______,
_______,
________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若某人一天的走路步數(shù)不低于16000步,將被“微信運(yùn)動(dòng)”評(píng)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.我市市區(qū)約有4000名初中教師,根據(jù)此項(xiàng)調(diào)查請(qǐng)估計(jì)市區(qū)被評(píng)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”教師有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正六邊形的對(duì)稱中心
在反比例函數(shù)
的圖象上,邊
在
軸上,點(diǎn)
在
軸上,已知
.若該反比例函數(shù)圖象與
交于點(diǎn)
,則點(diǎn)的
橫坐標(biāo)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,ABCD是平行四邊形對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,直線EF過點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.
(1)求證:AE=CF.
(2)如圖2,若ABCD是老張家的一塊平行四邊形田地。P為水井,現(xiàn)要把這塊田地平均分給兩個(gè)兒子,為了用水方便,要求分給兩個(gè)兒子的田地都與水井P相鄰。請(qǐng)你幫老張家設(shè)計(jì)一下,畫出圖形,并說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列有規(guī)律的算式:13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=100,13+23+33+43+53=225,…,探究并運(yùn)用其規(guī)律計(jì)算:113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結(jié)果可表示為( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,消毒液、口罩成為了咱們的生活必需品.淘寶某醫(yī)用器械藥房推出種口罩進(jìn)行銷售,醫(yī)用一次性口罩
元
個(gè),醫(yī)用外科口罩
元
個(gè).
(1)學(xué)校為做好開學(xué)復(fù)課準(zhǔn)備,提前購進(jìn)兩種口罩個(gè),共花費(fèi)
元,請(qǐng)問學(xué)校購買醫(yī)用外科口罩多少個(gè)?
(2)因?yàn)?/span>月份疫情逐漸過去,各地開始復(fù)工復(fù)產(chǎn),口罩的市場(chǎng)需求量依舊旺盛,該藥房決定用
元再次購進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售.醫(yī)用一次性口罩
個(gè)
盒,每盒
元,醫(yī)用外科口罩
個(gè)
盒,每盒
元.要求購進(jìn)的醫(yī)用外科口罩個(gè)數(shù)不超過醫(yī)用一次性口罩的
倍,但不低于醫(yī)用一次性口罩的
倍.若這批口罩全部銷售完畢,為使獲利最大,該藥房應(yīng)如何進(jìn)貨?最大獲利為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且∠BCD∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AC2,AB
CD,求⊙O半徑.
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