Question

已知，一張矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為9cm和3cm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得折痕EF（如圖）．

1.猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想

2.求折痕EF的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

 

1.菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB∥CD，

∠AFE=∠CEF．

∵矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A和C重合，

∴∠CEF=∠AEF，AE=CE

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴AECF為平行四邊形，

∵AE=EC，

即四邊形AECF的四邊相等．

∴四邊形AECF為菱形．…… （4分）

2.

【解析】（1）折疊問(wèn)題，即物體翻折后，翻折部分與原來(lái)的部分一樣，對(duì)應(yīng)邊相等；

（2）求線段的長(zhǎng)度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，題中利用其面積相等進(jìn)行求解，即菱形的面積等于底邊長(zhǎng)乘以高，亦等于對(duì)角線乘積的一半．