Question

如圖，已知直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)D為x軸上位于點(diǎn)A右邊的某一點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)作正方形．

（1）若圖①僅看作符合條件的一種情況，求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在圖①中，若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線從點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)B，與此同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著折線A－B－C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．試探究：在移動(dòng)過程中，△PAQ的面積最大值是多少？

Answer 1

（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）；（2）或3；

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意，正確畫出圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)求解即可； 
（2）分①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，②當(dāng)3＜t≤5時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)求解.
（1）（7，0）或（16，0）或（28，0）
提示：除已給圖外還有兩種情況，如下圖.
 
（2）①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．
AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.   
S_△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）²+ 
當(dāng)t=時(shí)，S_△APQ的最大值為；
②當(dāng)3＜t≤5時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F

OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t. 
QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t  
S_△APQ="S" _梯形PEFQ－S_△PEA－S_△QFA=（PE+QF）·EF－PE·AE－QF·AF
=（t +3）·（1+t）－·t·（4－t）－×3·（t－3）=（t－）²+
∵拋物線開口向上，
∴當(dāng)t=5時(shí)，S_△APQ的最大值為3＞
∴在移動(dòng)過程中，△PAQ的面積最大值是3.
點(diǎn)評(píng)：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.