Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥AB；
（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由。

Answer 1

解：（1）∵PE∥AB， ∴， 而DE=t，DP=10-t，， ∴， ∴， ∴當(dāng)，PE∥AB；
（2）∵EF平行且等于CD， ∴四邊形CDEF是平行四邊形， ∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC， ∵BC=BD=10， ∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC， ∴△DEQ∽△BCD，  ∴，， ∴， 過B作，交CD于M，過P作，交EF于N，  ∵， ∴， 又，，，，  ；
（3） 若，則有， 解得；
（4）在△PDE和△FBP中，   ∴ ， ∴在運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形PFCDE的面積不變。