【題目】小明、小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知兩個陌生人到1至4層的任意一層出電梯，并設甲在a層出電梯，乙在b層出電梯． 
（1）請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；
（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？說明理由．
【答案】
（1）解：列表如下：
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
一共出現(xiàn)16種等可能結果，其中出現(xiàn)在同一層樓梯的有4種結果，
則P（甲、乙在同一層樓梯）= 
（2）解：由（1）列知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結果
故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）= 
，P（小芳勝）=1﹣ 
，
∵ 
＞ 
，∴游戲不公平
【解析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙在同一個樓層的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否，修改規(guī)則即可．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．
小明的解題思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．
問題遷移：
（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關系．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（ ） 
A.﹣3
B.3
C.﹣6
D.9
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小正方形的頂點叫格點.
（1）將△ABC向左平移8格，再向下平移1格．請在圖中畫出平移后的△A′B′C′
（2）利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；
（3）△A′B′C′的面積為_____．
（4）在平移過程中線段BC所掃過的面積為 .
（5）在右圖中能使
的格點P的個數(shù)有 個(點P異于A).
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】周末，小明和弟弟從家出發(fā)，步行去吉林省圖書館學習．出發(fā)2分鐘后，小明發(fā)現(xiàn)弟弟的數(shù)學書忘記帶了，弟弟繼續(xù)按原速前往圖書館，小明按原路原速返回家取書，然后騎自行前往圖書館，恰好與弟弟同時到達圖書館．小明和弟弟各自距家的路程y（m）與小明步行的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求a的值．
（2）求小明取回書后y與x的函數(shù)關系式．
（3）直接寫出小明取回書后與弟弟相距100m的時間．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)時，發(fā)現(xiàn)直接運算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式是能用乘法公式計算.
即：原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.
請用上述方法算出(5+1) (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值為_________.
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【題目】如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G．
（1）求證：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜測DG與AG間有何數(shù)量關系？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．
①寫出點M′的坐標；
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2 ， 當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數(shù)）．
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