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        1. 如下圖,已知直線l1∥l2,l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合。記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3。
          (1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí),求證:∠3=∠1+∠2;
          (2)若點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí),請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系;
          (3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí),寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明;
          (4)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí),請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系。
          解:(1)證明:過P作PQ∥l1∥l2,
          由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可得:
          ∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;
          ∵∠3=∠QPE+∠QPF,
          ∴∠3=∠1+∠2。
          (2)∠3=∠2﹣∠1;
          證明:過P作直線PQ∥l1∥l2,
          則:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;
          ∵∠3=∠QPF﹣∠QPE,
          ∴∠3=∠2﹣∠1。

          (3)∠3=360°﹣∠1﹣∠2。
          證明:過P作PQ∥l1∥l2
          同(1)可證得:∠3=∠CEP+∠DFP;
          ∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
          ∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,
          即∠3=360°﹣∠1﹣∠2。
          (4)過P作PQ∥l1∥l2;
          ①當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí),
          同(2)可證:∠3=∠DFP﹣∠CEP;
          ∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
          ∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0,
          即∠3=∠1﹣∠2。
          ②當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí),
          ∠3=∠2﹣∠1,解法同上。
          綜上可知:當(dāng)P在C點(diǎn)上方時(shí),∠3=∠1﹣∠2,
          當(dāng)P在D點(diǎn)下方時(shí),∠3=∠2﹣∠1。
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求△ABC的面積;

          (2)求矩形DEFG的邊DE與EF長;

          (3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)移動時(shí)間為t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

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          (1)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí),∠ α、∠ β、∠ γ之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由;
          (2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí),∠ α、∠ β、∠ γ有何數(shù)量關(guān)系(只須寫出結(jié)論)。

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