Question

【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，我們稱(chēng)以為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與軸平行的拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)的“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn)，直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的“夢(mèng)之星”直線(xiàn)．若一條拋物線(xiàn)的“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn)和“夢(mèng)之星”直線(xiàn)分別是和，則這條拋物線(xiàn)的解析式為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn)y=x2+2x+1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)（-1，0），接著利用點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到C（1，-4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y=a（x-1）2-4，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線(xiàn)解析式．

∵y=x2+2x+1=(x+1)2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

解方程組得或，

∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1,4)，

∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴C(1,4)，

設(shè)原拋物線(xiàn)解析式為y=a(x1)24，

把A(1,0)代入得4a4=0，解得a=1，

∴原拋物線(xiàn)解析式為y=(x1)24=x22x3.

故答案為y=x22x3.