Question

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)的圖象與線(xiàn)段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若以點(diǎn)C為圓心，CA的k倍的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與x軸相切，則k的值為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)OA的解析式，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則△OAB∽△OCE，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CA的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論．
解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，
∴OA===2，
設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為y=kx（k≠0），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），
∴k=3，解得k=，
∴直線(xiàn)OA的解析式為y=x（k≠0），
∴，解得，
∴C（1，），
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵AB⊥x軸，
∴△OAB∽△OCE，
∴=，即=，解得OC=2，
∴CA=OA-OC=2-2=2（1-），
∵以點(diǎn)C為圓心，CA的k倍的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與x軸相切，
∴kCA=CE，即2（1-）=，解得k=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．