Question

如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（1，3），B（n，-1）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)P，使得點(diǎn)A，O，P構(gòu)成等腰三角形，直接寫(xiě)出兩個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求；
（2）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知，OA=OB，所以P可在B點(diǎn)位置，另外，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性，P點(diǎn)還可在第一象限的一支上，與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
解答：解：（1）把A（1，3）代入y=，得k=3，（2分）
把B（n，-1）代入y=，得n=-3，
∴B（-3，-1）．（4分）
把A（1，3），B（-3，-1）代入y=mx+b，
解得，m=1，b=2．（6分）
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式是y=，
一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是y=x+2．（8分）

（2）A關(guān)于y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一定在反比例函數(shù)圖象上，滿(mǎn)足條件，坐標(biāo)是（-3，-1）；
關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，也是滿(mǎn)足條件的，坐標(biāo)是（3，1）．
則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（-3，-1）或（3，1）或其它．（10分）
點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)函數(shù)的關(guān)系式易求，直接運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答．同時(shí)要注意反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．