Question

如圖，矩形木塊ABCD放置在直線L上，將其向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，直到被正方形PQRS擋住為止，已知AB=3，BC=4，BP=16，正方形木塊PQRS邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路線為    ．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)D翻滾時(shí)，走過(guò)的路徑長(zhǎng)是三段弧的弧長(zhǎng)，第一次的旋轉(zhuǎn)是以C為圓心，CD為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度；第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心，沒(méi)有路程；第三次是以A為圓心，AD為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度；第四次是以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑，角度是30度．所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．
解答：解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，
所以弧長(zhǎng)==1.5π；
第二次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)D為圓心，所以沒(méi)有路程；
第三次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長(zhǎng)==2π；
第四次是以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑，角度是30度，
所以弧長(zhǎng)==π；
所以點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路線為=1.5π+2π+π=π．
故答案為：π．
點(diǎn)評(píng)：考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，矩形的性質(zhì)和勾股定理，本題的關(guān)鍵是弄清弧長(zhǎng)的半徑及圓心，圓心角的度數(shù)．