Question

如圖，矩形木塊ABCD放置在直線L上，將其向右作無滑動的翻滾，直到被正方形PQRS擋住為止，已知AB=3，BC=4，BP=16，正方形木塊PQRS邊長為2

3

，則點D經過的路線為

 

．

Answer 1

分析：點D翻滾時，走過的路徑長是三段弧的弧長，第一次的旋轉是以C為圓心，CD為半徑，旋轉的角度是90度；第二次旋轉是以點D為圓心，沒有路程；第三次是以A為圓心，AD為半徑，旋轉的角度是90度；第四次是以點B為圓心，BD為半徑，角度是30度．所以根據弧長公式可得．

解答：解：第一次旋轉是以點C為圓心，CD為半徑，旋轉角度是90度，
所以弧長=

90π×3

180

=1.5π；
第二次旋轉是以點D為圓心，所以沒有路程；
第三次旋轉是以點A為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長=

90π×4

180

=2π；
第四次是以點B為圓心，BD為半徑，角度是30度，
所以弧長=

30π× 42+32

180

=

5

6

π；
所以點D經過的路線為=1.5π+2π+

5

6

π=

13

3

π．
故答案為：

13

3

π．

點評：考查了弧長的計算，矩形的性質和勾股定理，本題的關鍵是弄清弧長的半徑及圓心，圓心角的度數．