Question

【題目】如圖，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB＝PQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP＝_______________時(shí)，△ABC與△QPA全等．

Answer 1

【答案】5或10

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時(shí)；②當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．

解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90°，
分兩種情況：
①當(dāng)AP=BC=5時(shí)，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②當(dāng)AP=CA=10時(shí)，
在△ABC和△PQA中，

，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí)，△ABC與△APQ全等；
故答案為：5或10．