Question

華聯(lián)超市欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的書(shū)包共400個(gè)．已知兩種書(shū)包的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包x個(gè)，且所購(gòu)進(jìn)的兩種書(shū)包能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為w元．

品牌	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售元（元/個(gè)）
A	47	65
B	37	50

（1）求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果購(gòu)進(jìn)兩種書(shū)包的總費(fèi)不超過(guò)18000元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲得最大？并求出最大利潤(rùn)．（提示利潤(rùn)率=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

解：由題意，得
w=（65-47）x+（50-37）（400-x），
=2x+5200．
∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：w=2x+5200；
（2）由題意，得
47x+37（400-x）≤18000，
解得：x≤320．
∵w=2x+5200，
∴k=2＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=320時(shí)，w_最大=5840．
∴進(jìn)貨方案是：A種書(shū)包購(gòu)買320個(gè)，B種書(shū)包購(gòu)買80個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為5840元．
分析：（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式；
（2）分別表示出購(gòu)買A、B兩種書(shū)包的費(fèi)用，由其總費(fèi)用不超過(guò)18000元建立不等式組求出取值范圍，再由一次函數(shù)的解析式據(jù)可以求出進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．