Question

北方某水果商店從南方購進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調(diào)查這種水果在北方市場上的銷售量y（噸）與每噸的銷售價x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
（1）求出銷售量y與每噸銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)銷售量y與每噸銷售價x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）
由題意得解得
y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2.6

（2）w=（-x+2.6）（x-0.4）=-x²+3x-1.04

（3）解法①：w=-x²+3x-1.04=-（x-1.5）²+1.21
當(dāng)x=1.5時，w最大=1.21
∴每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元
解法②：當(dāng)x=-=1.5時，w_最大==1.21
∴當(dāng)每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．
分析：（1）由圖可知，銷售量y與每噸銷售價x之間成一次函數(shù)，并經(jīng)過點（0.6，2）和點（1，1.6），使用待定系數(shù)法列出方程組求解．
（2）由（1）知銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤為x-0.4，所以w=y（x-0.4）．
（3）解出（2）中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法．
點評：本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求．