Question

【題目】如圖，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別在l1，l2，l3，l4上，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥l1于點(diǎn)E，已知相鄰兩條平行線之間的距離為1，求AE及正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】AE＝1，AD＝.

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l1，垂足為點(diǎn)F，由正方形的性質(zhì)可得出∠BAD＝90°，AB＝AD，再由垂直可得出∠BFA＝∠AED＝90°，通過(guò)角的計(jì)算得出∠EAD＝∠FBA，由此即可證出△FAB≌△EDA(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出AE、AD的長(zhǎng)度．

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥⊥l1，垂足為點(diǎn)F，如圖所示．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，

∵BF⊥l1，DE⊥l1，

∴∠FAB＋∠EAD＝90°，∠FAB＋∠FBA＝90°，∠BFA＝∠AED＝90°，

∴∠EAD＝∠FBA，

在△FAB和△EDA中，

，

∴△FAB≌△EDA(AAS)，

∴AE＝BF＝1，

∵ED＝2，

∴AD＝＝.