Question

（2006•福州質(zhì)檢）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖是一副七巧板，若已知其中一塊平行四邊形PHQD的面積是8，請根據(jù)你對七巧板制作過程的認識，求動點A沿A→B→E→F→H→P→D所走過的所有路線的長．

Answer 1

分析：根據(jù)圖，以及七巧板的性質(zhì)，可知EFHO是正方形；PHQD是平行四邊形；由正方形的性質(zhì)可知：△ABO≌△ADO；△BEF≌△HOP；由此可得BE=EF=EO=FH=PD；PH=DQ=

1

2

CD；再設(shè)正方形的邊長為a，將各邊長依次求出即可解答．

解答：解：由七巧板制作過程可知，E、F、H、P、Q、O分別是BO、BC、FQ、OD、CD和BD的中點，EFHO是正方形；PHQD是平行四邊形；由正方形的性質(zhì)可知：△ABO≌△ADO；△BEF≌△HOP；由此可得BE=EF=EO=FH=PD；PH=DQ=

1

2

CD；
A→B→E→H→P→D所走過的所有路線的長是：
AB+BE+EF+FH+HP+PD
=AB+BE+EO+OP+HP+PD
=AB+BD+

1

2

CD
=

3

2

AB+BD
設(shè)正方形ABCD邊長為a，得BD=

2

AB=

2

a
S_PHQD=QD•PD•sin∠PDQ=

1

2

CD•

1

4

BD•sin45°
又∵

1

2

a•

2a

4

•

2

2

=

1

8

a2=8
∴a=8
∴點所走過的路線長為12+8

2

．

點評：本題借助七巧板考查了正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．