Question

【題目】在中，已知，，點是邊延長線上一點，如圖所示，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接交直線于點，若，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點F作FD⊥AG，交AG的延長線于點D, 設(shè)BC=5x，利用AAS證出△FAD≌△AEB，從而用x表示出AD，BD，然后利用AAS證出△FDG≌△CBG，即可用x表示出BG,AG從而求出結(jié)論．

解：過點F作FD⊥AG，交AG的延長線于點D

∵

設(shè)BC=5x，則CE=3x

∴BE=BC＋CE=8x

∵，，

∴∠BAC=∠BCA=45°

∴∠BCA=∠CAE＋∠E=45°

由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90°，AF=EA

∴∠CAE＋∠FAD=∠EAF－∠BAC=45°

∴∠FAD=∠E

在△FAD和△AEB中

∴△FAD≌△AEB

∴AD=EB=8x，FD=AB

∴BD=AD－AB=3x，FD=CB

在△FDG和△CBG中

∴△FDG≌△CBG

∴DG=BG=BD=

∴AG=AB＋BG=

∴

故選D．