Question

如圖：有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，則頂點A₉₁的坐標(biāo)是（　　）

• A、（0，31

  3

  -31）
• B、（31，-31）
• C、（-31，-31）
• D、（-30，-30）

Answer 1

分析：先根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A₉₁所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A₉₁的縱坐標(biāo)的長度，即可得解．

解答：解：∵91÷3=30…1，
∴A₉₁是第31個等邊三角形的第1個頂點，位于第三象限，
第31個等邊三角形邊長為2×31=62，
∴點A₉₁的橫坐標(biāo)為-（

1

2

×62）=-31，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，
∴點A₉₁的縱坐標(biāo)為-31，
∴點A₉₁的坐標(biāo)為（-31，-31）．
故選：C．

點評：本題是點的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，難度不大，第二問確定出點A₉₁所在三角形是解題的關(guān)鍵．