Question

14．如圖，把長方形ABCD沿對角線BD折疊，重合部分為△EBD．
（1）求證：△EBD為等腰三角形．
（2）圖中有哪些全等三角形？
（3）若AB=6，BC=8，求△DC′E的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的判定解答即可；
（3）根據(jù)三角形周長即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，
在△AEB和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCE}\\{∠AEB=∠CED}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形．
（2）全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB；
（3）△DC′E的周長=C'D+C'E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14．

點(diǎn)評 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．