Question

【題目】已知數(shù)軸上順次有、、三點(diǎn)，分別表示數(shù)、、，并且滿足，與互為相反數(shù).一只電子小蝸牛從點(diǎn)向正方向移動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒.

(1)請(qǐng)求出、、三點(diǎn)分別表示的數(shù).

(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，小蝸牛到點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

(3)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊，且點(diǎn)分別到點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是20，那么點(diǎn)所表示的數(shù)是_____.

Answer 1

【答案】(1) -12，-5，5;(2) 3秒或4秒;(3) -2或-8.

【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)的幾個(gè)數(shù)之和為0，則每個(gè)數(shù)都為0，再根據(jù)與互為相反數(shù)，求出c即可；

（2）先算出AB的距離，再算出蝸牛走的路程，最后求時(shí)間即可；

（3）先由題意得到，，設(shè)P為x，分類討論x的大小，解絕對(duì)值方程即可.

解：（1）由題意得：a+12=0，b+5=0，解得a=-12，b=-5

又∵b與c互為相反數(shù)

∴c=5，

∴A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)是-12，-5，5.

（2）如圖：

可知：AB=7

小蝸牛到點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，所走的路程為：6個(gè)或者8個(gè)單位長(zhǎng)度；

又小蝸牛的爬行速度為2個(gè)單位/秒，

所以所用時(shí)間為3秒或4秒

（3）∵點(diǎn)分別到點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是20，

∴

∵在數(shù)軸上點(diǎn)A的右邊

∴P表示的數(shù)大于-12

設(shè)P表示的數(shù)為x

①當(dāng)x≥5時(shí)，由，得x+12+x+5+x-5=20，

解得x= （不合題意舍去）

②當(dāng)-5<x<5時(shí)，由，得x+12+x+5+5-x=20，

解得x=-2，即點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-2.

③當(dāng)-12<x<-5時(shí)，由，得x+12-x-5+5-x=20，解得x=-8，即點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-8.

綜上，P表示的數(shù)為-2或-8.