Question

21、（1）順次連接菱形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是

矩形

．
（2）順次連接矩形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是

菱形

．
（3）順次連接正方形的四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是

正方形

．
（4）小青說：順次連接一個四邊形的各邊的中點(diǎn)，得到的一個四邊形如果是正方形，那么原來的四邊形一定是正方形，這句話對嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的判定方法，對題中條件進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)矩形的判定方法，對題中條件進(jìn)行分析；
（3）根據(jù)正方形的判定方法，對題中條件進(jìn)行分析；
（4）不正確．舉出反例進(jìn)行說明．

解答：解：（1）新四邊形的兩組對邊分別平行于菱形的兩條對角線，菱形的兩條對角線是互相垂直的，那么新四邊形的兩組對邊分別平行，鄰邊垂直，那么新四邊形為矩形；
（2）被四條邊分割出來的四個三角形是全等三角形，所以四條邊相等，那么新四邊形為菱形；
（3）由題意可知原四邊形對角線垂直且相等，所以新四邊形為正方形；
（4）小青說的不正確．如圖，

四邊形ABCD中AC⊥BD，AC=BD，BO≠DO，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)
顯然四邊形ABCD不是正方形．
∴小青的說法是錯誤的．
故答案為矩形，菱形，正方形，不正確．

點(diǎn)評：本題考查菱形的判定、矩形的判定、三角形中位線性質(zhì)和正方形的判定．解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系．