Question

有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，…，第n個數(shù)記為a_n．若a₁=-

1

2

，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”．試計算：a₂=

 

，a₃=

 

，a₄=

 

，a₅=

 

．你發(fā)現(xiàn)這排數(shù)有什么規(guī)律嗎？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算a₂₀₀₄是多少？

Answer 1

分析：根據每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”進行計算：
a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

；a₃=

1

1- 2 3

=3；a₄=

1

1-3

=-

1

2

；發(fā)現(xiàn)開始循環(huán)．從而推導a₂₀₀₄的結果．

解答：解：a₂=

2

3

；a₃=3；a₄=-

1

2

；a₅=

2

3

；
根據上述結果，發(fā)現(xiàn)3個一循環(huán)．
所以2004÷3=668．
則a₂₀₀₄=a₃=3．

點評：此類題首先要計算幾個特殊數(shù)值，然后發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，從而計算出最后結果．