Question

【題目】已知，平面直角坐標系內，點A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：

（1）a、b的值．

（2）過點E（6，0）作PE∥y軸，點Q（6，m）是直線PE上一動點，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．

（3）在（2）的條件下．當△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時，求Q點坐標．

Answer 1

【答案】(1)a=5,b=3;(2) △ABQ的面積為|m+1|；(3) Q（6，3）或（6，﹣5）．

【解析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；

（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當點Q在AB上時，m=﹣1，然后分當m＞﹣1時和m＜﹣1時兩種情況求解；

（3）計算S梯形OABC，根據(jù)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．

（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，

再與方程組中兩式分別相減，得；

（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），

∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，當點Q在AB上時，m=﹣1，

如圖1，當m＞﹣1時，

過B點作BD⊥x軸，垂足為D，

則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE

=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m

=m+1；

當m＜﹣1時，如圖2所示，

過點B作BM⊥EQ于點M，

則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB

=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2

=3﹣m+m﹣4

=﹣m﹣1．

綜上所述，△ABQ的面積為|m+1|；

（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，

依題意，得|m+1|=×8，

解得m=3或m=﹣5；

∴Q（6，3）或（6，﹣5）．