Question

12．小明與小亮玩游戲：他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放在桌面上，規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)，則小明勝；否則，小亮勝．
（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示能組成哪些兩位數(shù)？
（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意直接列出樹形圖或列表即可；
（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答 解：（1）列表得：

第一次 第二次	2	3	4
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，2）	（4，3）	（4，4）

由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，分別是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平
由（1）可知：P（小明獲勝）=$\frac{2}{3}$，P（小亮獲勝）=$\frac{1}{3}$，
$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，
所以游戲不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．