Question

已知關(guān)于x的方程k²x²+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由；
（3）若等腰三角形ABC的一邊a=1，另兩邊長b、c恰好是方程x²-（k+2）x+2k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長。

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得：△=
解得：
又∵
∴時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）不存在�！選₁與x₂互為相反數(shù)
∴
∴
∴方程為：
△=，方程無實(shí)根
∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)；
（3）“略”。