Question

19、已知關(guān)于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則k=

-2

．

Answer 1

分析：設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，然后分別計算△，最后確定k=-2．

解答：解：設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，
∵x²+（k²-4）x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，
∴x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，
當(dāng)k=2，方程變?yōu)椋簒²+1=0，△=-4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以k=2舍去；
當(dāng)k=-2，方程變?yōu)椋簒²-3=0，△=12＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
∴k=-2．
故答案為-2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$frac{a}$；x₁•x₂=$frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．