Question

已知⊙O₁與⊙O₂交于A、B兩點，且⊙O₁的半徑為2，⊙O₂的半徑為

2

，AB長為2，則∠O₁AO₂=

15°或105°

．

Answer 1

分析：連接AO₁、AO₂、O₁O₂，根據(jù)相交兩圓的性質得出AC⊥O₁O₂，AC=BC=

1

2

AB=1，分為兩種情況：如圖1，根據(jù)cos∠O₁AC，能求出∠O₁AC=60°，同理求出∠O₂AC=45°，即可求出∠O₁AO₂=15°②如圖2所示：依據(jù)①的結果求出∠O₁AO₂=105°．

解答：解：連接AO₁、AO₂、O₁O₂，
∵AB是⊙O₁和⊙O₂的公共弦，
∴AC⊥O₁O₂，AC=BC=

1

2

AB=1，
有兩種情況：如圖：
①圖1，∵cos∠O₁AC=

AC

AO1

=

1

2

，
∴∠O₁AC=60°，
同理∠O₂AC=45°，
∴∠O₁AO₂=60°-45°=15°；
②如圖2所示：∠O₁AO₂=60°+45°=105°；
故答案為：15°或105°．

點評：本題考查了對相交兩圓的性質和銳角三角函數(shù)的定義的應用，注意：要進行分類討論，題目比較典型，是一道比較容易出錯的題目．