Question

27、已知⊙O₁與⊙O₂交于A、B，AC、AD是兩圓的直徑．求證：C、B、D在同一條直線上．

Answer 1

分析：本題可將原圖轉(zhuǎn)化成直角三角形求解，連接AB、BC、BD，由圓的性質(zhì)可知AB⊥BC，AB⊥BD，所以可得三點(diǎn)共線．

解答：證明：連接AB、BC、BD，如下圖所示：
．∵AC、AD是兩圓的直徑，B為兩圓的交點(diǎn)，
∴∠ABC，∠ABD均為直角，
∴AB⊥BC，AB⊥BD，
∴BC∥BD；
∵BC與BD交與B點(diǎn)，
∴BC與BD共線，
∴C、B、D在同一條直線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)和直角三角線的性質(zhì)，解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計(jì)算．