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          定理“直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半”的其中一個逆定理是：三角形中，如果   
    ，那么這個三角形是直角三角形．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          30°角所對的邊是另一條邊的一半．
          


          【解析】
          


          試題分析： 原命題可變?yōu)椋喝绻粋�三角形是直角三角形，那么30°角所對直角邊是斜邊的一半．
          


          我們把題設(shè)和結(jié)論變換位置即可：三角形中，如果30°角所對的邊是另一條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．故答案為：30°角所對的邊是另一條邊的一半．
          


          考點：命題與定理．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          課題研究
          （1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=
           
          ，所以CD=
           
          ，而S△ABC=
          1
          2
          AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=
           
          ．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
          （2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
          ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
          1
          2
          AC•BC•sin(α+β)=
          1
          2
          AC•CD•sinα+
          1
          2
          BC•CD•sinβ          ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
          請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
          （3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列定理中，沒有逆定理的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定理“直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半”的其中一個逆定理是：三角形中，如果
          一直角邊是斜邊的一半
          一直角邊是斜邊的一半
          ，那么這條直角邊所對的角等于30°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點，則CD=AD=BD=
          12
          AB          ．（此定理在解決下面的問題中要用到）
          應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M，CN⊥直線a于點N，連接PM、PN；
          （1）延長MP交CN于點E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
          （2）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；
          （3）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案