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        1. 定理“直角三角形中,30°角所對直角邊是斜邊的一半”的其中一個逆定理是:三角形中,如果
          一直角邊是斜邊的一半
          一直角邊是斜邊的一半
          ,那么這條直角邊所對的角等于30°.
          分析:如果把定理中直角三角形和30°作為題設(shè),把直角邊是斜邊的一半作為結(jié)論,則交換題設(shè)和結(jié)論即可得到它的一個逆定理.
          解答:解:定理“直角三角形中,30°角所對直角邊是斜邊的一半”的一個逆定理為如果三角形中,一直角邊是斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角等于30度.
          故答案為一直角邊是斜邊的一半.
          點評:本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          課題研究
          (1)如圖(1),我們已經(jīng)學習了直角三角形中的邊角關(guān)系,在Rt△ACD中,sin∠A=
           
          ,所以CD=
           
          ,而S△ABC=
          1
          2
          AB•CD,于是可將三角形面積公式變形,得S△ABC=
           
          .①其文字語言表述為:三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半.這就是我們將要在高中學習的正弦定理.
          (2)如圖(2),在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β.
          ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得
          1
          2
          AC•BC•sin(α+β)=
          1
          2
          AC•CD•sinα+
          1
          2
          BC•CD•sinβ
          ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②.
          請你利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD,將得到新的結(jié)論.并寫出解決過程.
          (3)利用(2)中的結(jié)論,試求sin75°和sin105°的值,并比較其大.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          下列定理中,沒有逆定理的是( 。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀:定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,如圖,Rt△ABC中,D為AB中點,則CD=AD=BD=
          12
          AB
          .(此定理在解決下面的問題中要用到)
          應(yīng)用:如圖1,在△ABC中,點P為BC邊中點,直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn),若B、P在直線a的異側(cè),BM⊥直線a于點M,CN⊥直線a于點N,連接PM、PN;
          (1)延長MP交CN于點E(如圖2).①求證:△BPM≌△CPE;②求證:PM=PN;
          (2)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,點B、P在直線a的同側(cè),其它條件不變,此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明:若不成立,請說明理由;
          (3)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時,其它條件不變,請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎?不必說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2015屆浙江慈溪育才中學八年級上學期第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

          定理“直角三角形中,30°角所對直角邊是斜邊的一半”的其中一個逆定理是:三角形中,如果        ,那么這個三角形是直角三角形.

           

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          同步練習冊答案